| 06-03-2010 13:49:38 | #1 | |
| Gris-Gris | Salut les gars ! J'ai fait un bac L et ça remonte à loin, donc mes cours de proba pour débutants sont un peu enfouis dans les tréfonds de ma mémoire, mais je me demandais : à propos d'écart-type et tout ça. Plus on lance de dés, plus on réduit l'écart-type. Me trompe-je ? Je serais bien incapable de retrouver une formule ou des résultats, mais je me souviens que plus on lance de dés, plus on se rapproche de la valeur théorique des probas (ce qui, soit dit en passant, m'a toujours fasciné). Ce qui fait que sur 3 lancers de dés, on a des chances d'avoir des résultats aberrants (comme 3 "1"  ), mais si on lance 140 dés, on aura à peu de choses près 1 dé sur 6 qui donnera un 1. Et si on en lance 3212 (mais là il faut être un vil optimisateur  ), on sera encore plus proche d'1 dé sur 6.Donc si on veut obtenir 2 succès avec 6 dés, ou 4 succès avec 12 dés, on a autant de chances pour les deux, mais l'écart-type est moins important dans le deuxième cas. Et si on veut obtenir 3 succès avec 6 dés ou 6 succès avec 12 dés, on a plus de chances d'y arriver dans le premier cas, vu que la progression naturelle due à l'ajout de dés va faire tendre les probabilités vers du 1/3. Est-ce que j'ai raison ou je me plante ? Merci d'éclairer mes ténèbres arithmétiques ! | |
| 06-03-2010 14:18:38 | #2 | |
| Le Dieu Fred | Me semble bien que tu ais raison, en effet. Après les stats c'est comme la physique quantique, personne ne pige vraiment tout à 100%, y a juste des gars payés pour faire croire qu'ils comprennent. Genre après des heures d'explications, je vois toujours pas ce que ça change de lancer 100 fois 1D6, ou une fois 100D6 ou lancer 50D6, aller prendre un café, et relancer 50D6. Pour moi au final on a lancé 100D6, pour les statisticiens c'est pas pareil. | |
| 06-03-2010 15:25:08 | #3 | |
| anotherJack | Gris-Gris a écrit: Est-ce que j'ai raison ou je me plante ? Merci d'éclairer mes ténèbres arithmétiques ! Tu as tout bon ; les statistiques, plus tu les appliques à grande échelle plus elles sont sensées se vérifier. M'enfin ça c'est la théorie, tout pratiquant sérieux de JDR peut constater que les résultats d'un jet de dés sont largement plus influencés par ses conséquences potentielles sur la partie en cours que par les lois de probabilités. | |
| 06-03-2010 16:20:41 | #4 | |
| Nicky | Ou alors (diraient d'horribles cartésiens), on se souvient tout particulièrement des jets à conséquences potentielles sur la partie, et encore plus particulièrement des jets à conséquence EFFECTIVES dramatiques sur la partie | |
| 06-03-2010 17:50:48 | #5 | |
| Daegann | Donc si on veut obtenir 2 succès avec 6 dés, ou 4 succès avec 12 dés, on a autant de chances pour les deux, mais l'écart-type est moins important dans le deuxième cas. Faux. Si tu lances 12 dés, tu as plus de possibilité de résultat. Ce n'est pas parce que tu as multiplié le nombre de dé et le nombre de succès que c'est équivalent. La moyenne (qu'on appel espérance en proba) est certe proportionnel mais pas les probabilités : Tu as à peut près 1 chance sur 3 d'obtenir 2 succès avec 6 dés (ou presque 65% de faire deux succès ou plus). Tu en as moins d'une sur 4 d'obtenir 4 succès avec 12 dés (ou moins de 61% de faire 4 succès ou plus). Quant à l'équart type, c'est la différence moyenne entre la moyenne et le résultat probable. Un équart type faible veux dire qu'on est toujours très proche de la moyenne. Un équart type important veux dire qu'on peut aussi bien être loin en dessous de la moyenne que loin au dessus. Si la probabilité d'obtenir un succès ne change pas, plus tu jettes de dé et plus tu va obtenir une moyenne élevé, la moyenne est ici linéaire. Et plus tu lance de dé plus tu as de chance d'avoir une moyenne d'équart importante avec par rapport à la moyenne (si tu jette 6 dés, la moyenne est de 2, la plus grande différence que tu peux obtenir c'est d'avoir 6 succès et donc une différence de 4 avec cette moyenne - si tu jette 12 dés, la moyenne est de 4, la plus grande différence est d'obtenir 12 succès, et donc avoir une différence de  Donc si tu jette 12 dés, ton équart-type va être plus important que si tu jettes 6 dés (1,15 contre 0,81). Par contre, proportionnellement, l'équart type lorsque tu lance 12 dés est plus faible que lorsque tu lances 6 dés. Reste que plus tu lances de dé et plus ton équart-type augmente. Et si tu lance 300 dés, ton équart type va être encore plus important (5,7) mais proportionnellement il sera plus faible (peut de chance de faire 0 succès, tu feras rarement 100 succès pile mais tu as de bonnes chance de faire entre 90 et 110 succès...en gros) Maintenant si tu jette une fois 12 dés, tu va pas forcément tirer 4 succès. Mais si tu recommence ce jet 100 fois et que tu fais la moyenne des succès obtenus, tu seras proche de 4 (et ça veux pas dire que dans le lot t'as pas fait 10 jet à 0 succès...) - Daegann - | |
| 06-03-2010 18:45:09 | #6 | |
| Gris-Gris | T'as fait bac S toi, ça se voit tout de suite  Merci des précisions, ma lanterne s'éclaire peu à peu. Je ne comprends pas ça : Daegann a écrit: Tu as à peut près 1 chance sur 3 d'obtenir 2 succès avec 6 dés (ou presque 65% de faire deux succès ou plus). Tu en as moins d'une sur 4 d'obtenir 4 succès avec 12 dés (ou moins de 61% de faire 4 succès ou plus). Et pour l'écart-type, c'était bien celui proportionnel qui m'intéressait. Bien expliqué en tous cas, merci. J'ai regardé sur Wikipédia pour l'écart-type, et c'était encore pire après. | |
| 06-03-2010 21:41:10 | #7 | |
| Daegann | J'ai fait un bac S...TT ^^ Simple, tu jettes 6 dés mais pour chacun tu as une chance sur trois de faire un succès. Donc si tu fais un arbre non pondéré, tu as les possibilités suivantes : 1er dé, 2ème dé, 3ème dé, ... Succès, Succès, Succès,Succès, Succès,Succès Succès, Succès, Succès,Succès, Succès, Echec1 Succès, Succès, Succès,Succès, Succès, Echec2 Succès, Succès, Succès,Succès, Echec1, Succès Succès, Succès, Succès,Succès, Echec1, Echec1 Succès, Succès, Succès,Succès, Echec1, Echec2 Succès, Succès, Succès,Succès, Echec2, Succès Succès, Succès, Succès,Succès, Echec2, Echec1 Succès, Succès, Succès,Succès, Echec2, Echec2 Succès, Succès, Succès,Echec1, Succès, Succès Etc. Au finale tu as 729 possibilités (3 puissance 6 - note cela dit que ce n'est pas le nombre réel de combinaison puisqu'il y a 6 faces sur un dé et non 3, en réalité il y a 46656 combinaisons réellement différentes mais par simplicité on va dire qu'il y a succès (5 ou 6), échec1 (3 ou4) et echec2 (1 ou 2)). Si on reprends nos 729 combinaisons, tu n'as qu'une chance sur 729 (0,137%) de chance de faire 6 hits avec 6 dés. Et 240 chances sur 729 possibilité de faire 2 hits soit 32,92% Sur un jet de 12 dés, tu as donc 3 puissance 12 possibilités soit 531441 combinaison possibles. Et sur ces 531 441 combinaisons, tu en as 126 720 qui correspondent à 4 hits soit 23,84% Si tu veux calculer la proba de réussite sur un jet, il faut utiliser la loi binomiale. La formule étant un peut compliqué à couché par forum : Soit p la probabilité d'un succès (1/3 dans le cadre de shadow) Soit n le nombre de tirage (le nombre de dés lancé) Soit k le nombre de succès (le nombre de succès attendu) Probabilité d'obtenir K succès = Factoriel(n) / ((factoriel(k) x factoriel(n-k)) x p puissance k x (1-p) puissance (n-k) Sinon tu as ce tableau que j'avais fait à l'époque du playtest correspondant à la proba d'atteindre ou de dépasser un seuil : http://shadowrun.over-blog.com/article-254353.html [edit: argh le tableau d'origine déborde, cela dit j'ai toujours le fichier excell d'origine si ça t'interesse (et la formule de calcul est vachement plus simple )]- Daegann - | |
| 06-03-2010 22:29:48 | #8 | |
| Renard Fou | Pffff, dans tout les cas, t'as une chance sur deux. Ou ça marche, ou ça marche pas | |
| 06-03-2010 22:53:47 | #9 | |
| Daegann | Bah après ça reste de la théorie qui veux que chaques face aient autant de chance de sortir que les autres. Or comme le fait remarqué AnotherJack, dans les faits, on sait tous que le MJ a plus de chance de faire des 6 et les PJs plus de chance de faire des 1... Sans oublié que les chances sur 1 millions ont 9 chances sur 10 de se réaliser... - Daegann - | |
| 07-03-2010 00:00:53 | #10 | |
| Renard Fou | La difficulté étant de faire ensorte d'avoir exactement une chance sur 1 million... | |
| 07-03-2010 10:28:05 | #11 | |
| anotherJack | Daegann a écrit: Bah après ça reste de la théorie qui veux que chaques face aient autant de chance de sortir que les autres. Or comme le fait remarqué AnotherJack, dans les faits, on sait tous que le MJ a plus de chance de faire des 6 et les PJs plus de chance de faire des 1... Tout à fait. Les statistiques sont respectées, il y a un nombre acceptable de 6 et de 1 sur la table, c'est "juste" leur répartition spatiale et temporelle qui est franchement douteuse. | |
| 07-03-2010 12:51:58 | #12 | |
| Gris-Gris | Super Daegann ! Oui, ça m'intéresse d'avoir le fichier excel, je veux bien que tu me l'envoies en mp. Merci d'avoir pris le temps de me repondre, c'est sympa. | |